„Jestliže někdo zasvětí celý svůj život geometrii čtyřrozměrného prostoru, dovede si snad posléze čtyřrozměrný prostor i představit.“ J. H. Poincaré
Nevysvětlíme mořské rybě, co je oheň. Ryba ani nezná důkladné teplotní změny svého prostředí, jaké našemu hmatu poskytuje oheň. Bylo by to ještě obtížnější, než pochopit podstatu 4D prostoru – jakým způsobem rozmísťuje svou hmotu.
Základem výsledků Alberta Einsteina byly smyslové představy. Až následně je matematicky zpracovával – k výpočtům časů či gravitace v teorii relativity, k vysvětlení fotoefektu.
Zatímco nejnovější životopisy zevrubně pátrají po stopách původu jeho teorií v jeho soukromém životě, fyzikové si stále jasněji uvědomují, že Einsteinovy teorie nevycházejí z tajemných matematických výpočtů (natož z jeho milostného života), ale z jednoduchých a elegantních fyzikálních představ. Einstein často říkával, že pokud nějaká nová teorie není založena na fyzikální představě dostatečně prosté, aby jí porozumělo i dítě, je pravděpodobně bezcenná. – Michio Kaku: Einsteinův vesmír
Před sto i více lety zasáhla lidstvo myšlenka čtyřrozměrného (4D) prostoru. Zpracovávali jej porůznu Lagrange, Mobius, Grassmann, Hamilton, Schläfli, Hinton, Abbott, Steiner, Minkowski a další. Básnili o něm spisovatelé, prostě zajímavost z matematiky se přesunula i do uvažování – asi jako později existence našich mimozemšťanů.
Matematicky je nadprostor (3+1)D důkladně zpracovaný. Jenže my žijeme smyslovými zážitky – a to je jiná.
Jak je to tedy se 4D koulí? Einstein měl pravdu, člověka se zmocní beznaděj, když si to snaží představit! Karel Levitin: Geometrická rapsódie, SNTL 1991, s.16
Pochopitelně, když si svět představujeme jako geometrickou omáčku. Tento přístup je nám vnucován každodenním zrakovým vjemem spojitého prostoru.
Úsečka je v něm sestavená z pohádkových, nekonečně malých bodů; a stejně tak blízkých. Nebo dvě přímky – rovnoběžky, jdou až do nekonečna, kde se konečně spojí – na věčné, nekonečné časy. Někteří z nás na tom trvají, že rovnoběžky se nakonec sdruží – a nesledují, že pokračovat do nekonečna znamená, že to nikdy nenastane.
Spojitý prostor nám ztěžuje vyhledání, jakým způsobem byl vytvořený. Vzniklý ve prospěch vnímajícího vědomí, které dosud žádný prostor nemělo. Víc vyhovuje touze po rozprávkově nepoznatelném a neřádném. Nevidím v tom směr k takovému Stvořiteli, který by dbal pořádku, jednal zákonitě a i nalezitelně.
„Vesmír vypadá, jako by byl navržen čistým matematikem.“ James Jeans, 1877-1946
V hledání představ geometrických vyšších rozměrů může pomoci mechanický model prostoru. Jako i tvořivý geniální fyzik nejprve promýšlel své smyslové představy.
Mějme na talíři rýži. Zrní, buňky ať tvoří prostor, namísto omáčky. Oddělené pozice pro body dovolí vznikat útvarům ve zvoleném počtu směrů – geometrických rozměrů. V nich všechny body můžeme mít spočítané, včetně posledního. Bodový, diskrétní prostor nabízí sestavování libovolněrozměrných prostorů, ve prospěch smyslového posouzení. A i soudit nalezenou příčinu zpomalování času hmotě, jež se pohybuje.
Ryba, která kouše, neštěká. Tato věta je nevyvratitelná, takže nevědecká. Anebo někdo prokáže opak?
Krychli si snadno představíme jako těleso složené z naskládaných ploch, třeba z plechů.
Ať čtverce, narovnané na sobě, vytvoří krychli. Pak na ni hleďme z toho směru, ze kterého vnímáme pouze čtverec prvního plechu – jedinou její stěnu.
Pokud by však byly naskládané, na sobě, průhledné skleněné tabulky (jakoby 2D vrstvy), pak bychom viděli i do hloubky skleněné krychle. Zahlédli bychom například barevné kaňky na vnitřních tabulkách.
Domnělý 4D prostor je složený ze sousedních objemů. Hodnotím je jako posunuté vždy jen o malý kousek. To se pak svými objemy prostupují – dle našeho hodnocení? Záhada je v tom, že ony objemy, ve 4D, existují každý sám pro sebe, neprostupují se.
Sestava krychlí vytvoří 4D krychli. Každá použitá krychle má ve 4D prostoru svůj 3D prostor. Ve čtvrtém prostorovém rozměru má každý 3D objem samostatnou existenci, a přitom každý bod objemu sousedí s odpovídajícími body obou sousedních objemů.
Oči člověka tohoto 4D nadprostoru, Čtveráka, předkládají 3D „obrazy”. Vidí, vnímá vše v hloubce objemu. Kdežto my – o jeden rozměr méně – vnímáme jen plošný otisk 3D okolí, tedy 2D obrazy.
Hledí-li čtyřrozměrný Čtverák na 4D krychli, sleduje celý objem první ze všech krychlí, tedy všechny body jejího vnitřku, té nejbližší z celé řady, jež tvoří 4D krychli.
My vidíme méně: toliko k nám přivrácenou část povrchu krychle. Například nezkreslený, nenakloněný čtverec jediné ze šesti stěn.
U nás, ve 3D světě, nevytvoříme 4D prostor. Ovšem – přece něco zkusím. Představme si řadu skleněných průhledných krychlí, navíc ať se prostupují. Tak, jakoby naši šikovní skláři vyrobili 3D sestavu, kterou vídáme jako průmět 4D krychle na 2D obrázek.
Představuji si zrakový zážitek 4D prostoru tak, že v řadě objemů vidím stále dál, skrz jednotlivé objemy. Například v každém z objemů se uprostřed nachází jedna koule, a taková řada mnoha koulí, navazujících velikostí, vytvoří 4D kouli.
Podobně jako v našem 3D prostoru můžeme chápat kouli jako objem, sestavený z kruhů – od nejmenšího k největšímu a pak jsou zase zmenšované.
Připomenu, že my máme 2D vidění, ač žijeme ve 3D prostoru. Vnímáme skrz plochu oční sítnice. Trojrozměrné objekty předávají do 2D sítnice zážitky, například – k nám přivrácený povrch domku na blízku, a kolem něho – vzdálený les.
Ve 4D prostoru by měl tvor 3D vidění. Vnímal by celý objem III0 toho prvního ze všech (III0 – III2), jež mu tvoří 4D prostor. První z 3D objemů nemá zaplněný celý svůj objem hmotou (zelené body), takže dál by se Čtverákův 3D vjem doplňoval zářením z hmoty vzdálenějších objemů III1 a III2.
Znovu. Čtverák zásadně vidí vše vevnitř prvního nastaveného objemu III0, my jen výjimečně – ve skle. Když však první objem není Čtverákovi hmotou zcela zaplněný, pak mu vzniká zážitek i ze vzdálenějších objemů. Tak posuzuji 4D vidění. Uplatní se tyto názory v budoucí počítačové virtuální realitě čtyřrozměrného prostoru?
Obrysem kruhu je kružnice. Otáčení kruhu nám zobrazuje elipsu proměnné velikosti, až i úsečku – zvolíme-li k otáčení vhodnou osu.
Obrysem koule je také kružnice, ovšem otáčením koule se její obrys nemění.
Vznik koule si lze představit v následku naskládání kruhů od nejmenšího k největšímu a zase nazpět. Viděný povrch koule pak tvoří obvody kruhů. Ovšem sestava z kruhů je jen myšlená. Hledí-li pozorovatel na kouli z kterékoliv strany, ony myšlené kruhy může znovu vrstvit – vždy směrem od sebe pryč.
Obrysem 4D koule je také jen kružnice. 4D koule by vznikla naskládáním koulí od nejmenší k největší a zase zpět. Byly by snad nakládané jedna za druhou? Ne, navzájem by se sousedky pronikaly, posunuté jen o nepatrný kousek. V obrázku jsou koule (postupně fialová, zelená, šedá, hnědá a modrá) deformované v elipsoidy, obdobně jako na obrázku výše kouli tvořily elipsy – vzniklé šikmým pohledem na kružnice.
A opět – je to jen myšlená 4D sestava z 3D koulí. Protože při Čtverákově pohledu z kterékoliv strany si lze představit koule skládané směrem od něho – v podobnosti se stavem v 3D prostoru, s koulí.
Základem životního zážitku je zřejmě vnímání hmoty s prostorem, a s jejím ovlivňováním. Spekulacemi o 4D prostoru posuzuji, jakým promyšleným způsobem se vytváří náš 3D svět. Mechanické modely – obrázky, uvažované z oddělených bodů, dovolují výsledky zpřístupnit lidskému chápání. Někdy lze najít jen naznačené sousední objemy na obrázku studovaného fyzika, přesné mechanické modely však netvoří.
Naopak vycházet ze spojitého prostoru, s jeho nepřesnými – bezvýslednými – iracionálními výpočty, například Pythagorovou větou? To asi sleduje věta dávného filosofa:
Žádné náboženské vyznání nehřešilo zneužíváním metafyzických výrazů tolik jako matematika. Ludwig Wittgenstein, 1929
Vše v dávnověku sděleno a zapsáno? Lidé se snad ani nemají pokoušet zjišťovat, jak byl vlastně náš svět vyroben? Snad příkazem? Jako když malé dítě řekne – dej mně to! A už to má.
Představme si jazykovědce, kteří by 98 % svého úsilí věnovali výpočtům. Zajímalo by je, jaký je průměrný počet hlásek ve slově, kolik slov má průměrně věta, které písmeno je nejčastěji jako první, jako poslední. Které dvojice písmen se nejčastěji sdružují. A tak dál. S počítači by to byla zajímavá práce. Jenže přece jsou důležitější jiné souvislosti – laicky odhaduji – jaký je vývoj jazyka v minulosti, jak asi do budoucnosti, jak vznikaly odlišnosti od příbuzných jazyků, a další, mně neznámé úkoly.
Podobně nezdůrazňují matematiku tvůrci ani v hudbě, ani v medicíně.
Kdežto fyzika staví víc dopředu počítání a nezdůrazňuje mechanické modely. Dosáhla sice kolosálních úspěchů, ovšem věta „fyzika jako geometrie” byla důležitými vědci vyslovena už dávno.
Bohumír Tichánek
Poslední články autora:
