To je slavný citát Pythagorase ze Samu. Označuje něco, co je nanejvýše mystické, pravdivé. Matematika je jazykem vesmíru. Aspoň se nám to tak jeví. Vše, co jsme prozatím popsali, se dalo popsat matematicky. A co zatím matematickému popisu odolává, to v brzké době popsáno a popsatelné bude. Fyzici často říkávají, že matematika neobsahuje výroky o světě. I největší filozof všech dob, Wittgenstein, ve svém slavném Traktátu prohlásil, že věty matematiky jsou větami logiky, tudíž tautologiemi a nic o světě neříkají. Jaký je tedy matematika jazyk, když dokáže v číslech vyjádřit svět, ale ve své podstatě nic neříká?

Na matematiku nelze pohlížet v hranicích matematiky. Jazykem matematiky nemůžeme popsat samotnou matematiku tak, abychom se dozvěděli něco navíc o matematice. Proto motivem mé práce je rozšíření pojednání o matematice i o výroky, které budou lépe matematiku vystihovat z širšího úhlu pohledu a o výklad těchto výroků se částečně bude starat obecně řečeno filozofie. Proto toto berte jako Úvod do matematické filozofie.

Filozofie může být obohacena o přesnost matematiky a matematika bude obohacena filozofickým výkladem svého směřování. Cílem takové disciplíny pak může být uchopení filozofických problémů světa, které se těžko uchopují, které mají až transcendentální charakter. Jak by mohla věda směřovat dále, když se snaží vytvořit ucelený pohled na reálný svět, ale smysl se již někde v nedohlednu ztrácí. Ba ani nebyl hledán.

V mém díle budu používat logickou, matematickou metodu a budu se snažit popsat její filozofický výklad. Započnu pojmem svět. Svět je všechno, dal by se zkrátka označit symbolem ∞. Svět nás obklopuje ze všech stran, směrů. My jsme limitou jeho existence. To znamená, že tvorba se děje kolem nás. A my jsme jeho hranicemi. Proto svět můžeme poznávat, protože jej ohraničujeme. V protikladu k nekonečnu jako světu stojí nicota 0. Dle kosmologických teorií z nicoty vzniklo vše, tedy svět, tedy ∞. Pokud tedy nicota stvořila svět, musíme ukázat, jak mohlo z 0 vzejít ∞. Toto se dá ukázat pomocí teorie množin, tedy pomocí pár symbolů {,} ∈ ∅ ∪. 0 je prázdná množina, jinak můžeme značit {}, neboli jedním symbolem ∅.

Základním principem čísel je zobrazení množství. Může z prázdné množiny vzejít množství? Může, protože prázdná množina taktéž označuje množství, totiž nulové. Když řekneme, že nemáme auto, tak to je zřejmé vyznačení množství. Kostrou množství jsou přirozená čísla a ty se dají zkonstruovat s prázdné množiny, taky jako množiny. Musíme tedy zkonstruovat nám známá čísla 0, 1, 2, 3, …

Číslo 1 má jako množina obsahovat 1 objekt, aby to bylo logické. 0 jako prázdná množina neobsahuje nic. Tedy 1 bude obsahovat 0, předchozí číslo, 1 = {0}, neboli pouze v závorkách 1 = {{}}, tohle se jeví ale jako nepřehledné. Vzali jsme tedy původní množinu a sloučili jsme ji s množinou, která obsahuje i původní množinu, matematicky se to dá napsat takto a ∪ {a}. Chceme-li tedy zkonstruovat číslo 2 jako další číslo, vezmeme číslo 1 a uděláme toto 1 ∪ {1}. V levém případě 1 rozepíšeme, ať vidíme, že slučujeme množiny, tedy {0} ∪ {1}. Vyjde nám 2 = {0, 1}. Tato množina obsahuje dva objekty a intuitivně odpovídá číslu 2. Můžeme takto pokračovat potenciálně nekonečně pořád.

0 = { }
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}
4 = {0 , 1, 2, 3}
atd..

Veškerá přirozená čísla se pak dají shrnout do jediné množiny, která reprezentuje veškeré přirozené množství ω = {0, 1, 2, …}. Chová se jako jakékoliv jiné množství, jako jakékoliv jiné číslo, protože obsahuje všechna předchozí čísla. Tato množina je součástí všeho, protože veškeré množství je součástí veškeré existence. ∞ = {ω, …}. Svět obsahuje veškeré množství jako jednu svojí součást.

Principem světa je množství a čísla jej zobrazují. Existují čísla finitní, konečná, konečné množiny. A pak existují čísla transfinitní, která jsou nekonečná, ale chovají se jako konečná, proto se nazývají transfinitní. O veškeré existenci zatím nejsme schopni říct více, než že má jeden člen, veškeré množství.
 

Jan Kozohorský
4.12.2017