Dovedu si představovat, že by bylo možné sestrojit civilizaci, která by užívala matematiky odlišné od naší. Víme, že 1+1=2, 2+1=3. Řada čísel byla zvolená 1, 2, 3, 4, 5…

Sestrojit civilizaci? Nezvyklé spojení pramení z názoru, že nic promyšleného nemůže vzniknout bez promyšlení. Tudíž našemu světu předcházelo jeho promyšlení, a až následně byl uměle sestrojený. A podobně zdejší civilizace.

Jinou matematiku by mohlo zakládat takové počítání, kdy by byla zavedena číselná řada 1, 2, 3, 5, 6, 7… Číslo 4 by chybělo.

Takovou civilizaci by tvořila nepřemístitelná stvoření – inteligentní stromy. V odlišném světě ať jsou zalévány velkými, litrovými kapkami deště. Padaly by rozlišené, jedna za druhou tak, že by bylo možné je počítat. Spadly by postupně, první, druhá, třetí, pak současně další dvě, takže po třetí kapce by stromy napočítaly až tu pátou. Čtvrtá by se opomíjela.

Stromům by postupně narůstaly větve, vždy první, druhá, třetí, pak současně čtvrtá a pátá, takže opět ať podivně počítají 1, 2, 3, 5. Když se u nich rozpadne hrouda hlíny, pak vždy na 1 nebo 2 nebo 3 nebo 5 nebo víc kusů.

Možná by stromové pochopili, že čtverka je podřadná, že snad ani neexistuje. Také my jsme odvodili matematiku z toho, co nám hmota poskytla.

Mohlo by se spekulování – nad touto zvláštní, odlišnou matematikou – stát námětem vědecké práce? Soudím, že ano. Samozřejmě by to chtělo po doktorandovi mnoho hodin práce, hledání důvodu pro a samozřejmě i proti. Proč by tamní myslitelé odmítali takovou podivnou matematiku, a proč by jí jiní důvěřovali.

Zásadní námitku proti této matematice by mohl poskytnout nápad dítěte, tamního stromečku. U nás to objevil pozemšťan – dítě K. F. Gauss (1777 – 1855). Traduje se, že učitel dávné základní školy chtěl děti zabavit dlouhým počítáním. Zadal jim úkol sečíst všechna čísla od 1 do 60. Mnoha dětem to byl úkol spíš na hodiny než na minuty. Přesto se vyskytl žáček, který hlásil výsledek brzo. Učitel byl překvapený, a zjistil geniální, právě že jednoduchý, postup.

Zkusíme-li sečíst všechna čísla od 1 do 10, pak 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = zkuste to.

Ale tento úkol, jako první v naší civilizaci, promyslel nedospělý žák. Víme, že 1+10 = 11. Pak 2+9 = 11, a tak dál. Vždy vyjde 11. Takže vezmeme číslo 11 a násobíme ho počtem dvojic. Dvojice jsou 1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6. Je jich pět. Pak 5×11 = 55. Nyní jsem zkusil číselný součet zpaměti ověřit dle předchozího odstavce; vychází to stejně.

Snad by popsaný způsob mohl některému stromu, řekněme borovici, nebo spíš přímému topolu, posloužit k odhalení nedokonalé stromové matematiky.

Je něco takového možné?

Je něco podobného možné.

Vesmírem se šíří pověst, že existuje civilizace tvorů, ve které součet a+b dává neexistující číslo. Ve které platí rovnice a+b = „číslo“, které nemá žádnou velikost. Tamní dospělí věří v rovnici:

Jistě, rovnice – á na druhou plus bé na druhou rovná se cé na druhou – platí pro čísla a=3, b=4 a c=5. Ovšem pro mnoho, pro většinu jiných čísel, to rovnice není. Pro 2^2+3^2= c^2 žádné c nelze vypočítat. Odmocnina z c, tedy odmocnina z 13, neexistuje. Tudíž rovnice (1) obecně neplatí, dokonce to nemůže být ani nerovnice. To proto, že na pravé straně žádné číslo není.

Zmíněná civilizace však zahrnuje lidi, kteří to vidí opačně. Odmocnina ze dvou prý existuje, i když se nedá vypočítat. Zřejmě tedy existuje proto, že se nedá vypočítat. Pojem iracionálního čísla prosadil už v 16. století pan Simon Stevin, takže my potomci jsme v tom nevinně. A chybu nedělá matematika, nýbrž fyzika uznává názor na svět – nedostatečně podložený.

Ta civilizace svůj svět dosud směruje nešťastně. Plýtvá krví Země – ropou, plundruje některé tkáně Země – uhlí, drancuje nervová vlákna – ložiska kovů. Zpracovanými ropnými výrobky pak ničí život v mořích – ryby umírají po sežrání plastových sáčků, zplodinami uhlí ničí lesy i plíce, kovy se plýtvá. Namísto, aby přísně dbala recyklace.

Bývá nepříjemné sledovat, jak v práci, například na poště, zaměstnanci dokážou vyhodit mnoho papíru do smíšeného odpadu, do popelnice, ačkoliv s domácím odpadem nakládají rozumněji. Možná se, před ostatními zaměstnanci, stydí být hospodáři ve prospěch širšího okolí.

Dokud věří ve svět daný lineárně rozloženou hmotou, stěží se změní.
 

Obr. 3. Úhlopříčka iracionální (u = 1,4…) a racionální (u = 2) v perspektivě

Chápu, že každý máme své postupy, tak říkajíc, svou pravdu. Například diskuse pod mým předchozím článkem obsahovala názor:

Jsou hranice, za které se lidstvo nedostane, asi jako Vaše nesmyslné „bádání“ na poli iracionálních čísel.

Vaše naprosto nesmyslná honba za dokonalostí a přesností je totéž, jako najít ideální ženu.

Prof. Zahradník citovaný ve Vašem článku — za velký problém považuje úpadek základních znalostí ve školství a cestu k nápravě by viděl ve zvýšení prestiže povolání a platu učitelů. Problémy iracionálních čísel, které řešíte, podobně jako nový gravitační zákon pana Muladiho, ukazuje, že se někde vloudila chyba.

Dokonalost a přesnost považuji za vhodné honit nadále, narozdíl od anonymního diskutujícího čtenáře. Jistě – do tohoto světa přicházíme a odcházíme, a úplná pravda nám zůstává vzdálená. Hlubší a jistě i nejhlubší poznání můžeme čekat jinde. Vždyť proto jsme zde, abychom hledali – nabízí jedna z důležitých životních příčin.

Navážu na anonyma – kdo ví, jaká chyba se kam vloudila. Kdysi u skeptiků, u Sisyfa, se vloudil tento překlep. Z internetu roku 2004:

Přátelé, věnujte pozornost tomuto: NOVINKA!!!
Klub sleptiků Sisyfos má nového předsedu – lépe řečeno předsedkyni.
Stala se jí Věra Nosková. Gratuluju Ti Věro.
JITA

Ovšem to bych psal jiný text, který by připomínal, jak nám skryté vlivy osob, které nevidíme, vkládají různé možnosti do našich životů. Viz vložený příklad slepých skeptiků – „sleptiků“. Sám samozřejmě také různě chybuji. Obvykle, píšu-li název jedné z planet, objeví se ve strojovém textu omyl – příjmení nějakého národohospodáře. Píšu-li občané, občas se vloudí – občasné.

V českém jazyce se můžeme setkat s dvojími názory; že správný pravopis je Sisyfos, ale někteří zkoušeli obhájit jinak – Sysifos. Pak, jaká je pravda?
 

Odkazy:
John von Neumann: Různé. O postavení matematiky. Applications of Mathematics, Vol. 10 (1965), No. 5, 444–451
SVAZEK 10 (1965) APLIKACE MATEMATIKY ČÍSLO 5
 

Bohumír Tichánek
http://www.tichanek.cz/