Náš svět považujeme za hmotu, jež má být lineárně rozložená v prostoru. Tato představa však má zásadní nedostatek; lineární Euklidovu geometrii nelze matematizovat. Například v ní nelze vypočítat délku obvodu kružnice. Výsledek získáme vždy jen po zaokrouhlení.
Podobně s nevypočitatelnou délkou úhlopříčky čtverce. Matematika zaručuje, že není možné najít odmocninu ze dvou, potřebnou k výpočtu. Ačkoliv o skutečnosti čtverce nepochybujeme.
Smyslové vnímání dává základnější popis světa. Ve zrakovém perspektivním prostoru lze vyčíslit všechny vzdálenosti. Nenajdeme v něm dva body, jež by si byly vzdálené o odmocninu ze dvou. Geometrie se v lidském zážitku shoduje s matematikou.
Obr. 2. Souřadnice lineární (x) a kvadratické (x2)
Geometrii zrakového zážitku určují nelineární osové souřadnice. K vystižení perspektivy lze osám geometrického prostoru určit kvadratický průběh (obr. 2). A naopak kvadratické výpočetní rovnice, například Pythagorova věta, se tím mění na lineární. Následně vznikají výpočetní výsledky vždy racionální, konečné. Učiní fyzika tento rozhodujícího krok – upřesní prostor, ve kterém žijeme? Nebo snad budeme nadále vycházet z prostoru, jenž určují neexistující délky?
Obr. 3. Úhlopříčka iracionální (u = 1,4…) a racionální (u = 2)
Euklidův prostor často předkládá dva body, jejichž vzdálenost matematika nevypočítá; označí ji za iracionální (obr. 3). Zde krajní body úhlopříčky.
Dělení nulou je zakázané, nedá výsledek. Ale hledání odmocniny ze dvou nebo hledání Ludolfova čísla také nedá výsledek. A přesto se uznává za potřebné jak pro nezakřivené, tak pro zakřivené fyzikální prostory. Přitom to jsou postupy stejného druhu – výpočty. Počítat a pak zaokrouhlovat můžeme nadále, ale jinou otázkou je podstata světa. Lineární či perspektivní. Hmota nebo zážitky?
Vzdálenost mezi libovolnými dvěma body Euklidova lineárního prostoru může být racionální. Lze ji tak stanovit na přání, například vždy ji určit jako jednotkovou. Až při výpočtu délky úhlopříčky čtverce výsledek nevzniká. Počítání je bez konce.
I zlatý řez má v lineárním Euklidově prostoru neexistující poměr [(1 + odm. z 5):2]. Odmocnina z pěti je pouze příkazem k hledání: hledej číslo, které násobené samo sebou dává výsledek 5! Vypočítat nelze, takové číslo není. Naopak v jinak rozložené perspektivní geometrii je poměr zlatého řezu skutečný a to 3:2.
Čím posuzovat opravdovost nebo vymyšlenost našeho světa, který jsme vybrali z nabízených modelů? Matematikou nebo nezbožným přáním?
Diskuse
Lze posuzovat virtuální realitu a také vybírat z geometrických prostorů. Jak dalece je vhodné opomíjet jejich matematizaci?
Svět daný jen zážitky, virtuální realita, snad skrývá svého Konstruktéra? Pak kdekteré poznatky o zákonech, vestavěných do Vesmíru, jsou podložené skutečností.
Něco nám brání zvolit skutečnost, ve svém důsledku potřebnou našim lidským vztahům a i vědě?
Bohumír Tichánek
http://www.tichanek.cz/
Poslední články autora:
