K veškerému přirozenému množství existuje veškeré záporné množství. Tak jako přirozená čísla reprezentují existující stavy věcí, tak záporná čísla zastupují existující opačné stavy věcí, neboli neexistující stavy věcí. Existující opačné stavy věcí se dají vykládat např. jako záporné hodnoty fyzikálních veličin, nebo jako v běžném smyslu použití záporných čísel. Kde něco přebývá, tam jsou kladné hodnoty, kde něco naopak chybí, tam se vyskytují záporná čísla. Přirozených i záporných čísel je stejně mnoho, přirozené množství se dá zobrazit na záporné množství a opačně ω → -ω, -ω → ω. Obě tyto množství jsou tedy stejně mohutné, můžeme vytvořit řadu, kde se sčítá první prvek přirozeného i opačného množství, druhý prvek, … Výsledek se dá zjednodušeně zapsat ω + -ω = {0, 0, 0, …}, jelikož 0 + 0 = 0, 1 + -1 = 0, 2 + -2 = 0, atd. Takto sečteme všechny prvky popořadě obou množin a výsledek je množina obsahující nekonečně mnoho nul. Co taková množina reprezentuje? Je to množina všech existujících nulových stavů věcí. Všimněte si, že 0 byla součástí přirozeného množství i opačného množství. Výsledné nuly lze chápat jako vynulování existujících i neexistujících stavů věcí. No a to se děje z povahy prostoru v každém jeho bodě. Takže, než přistoupíme k širším definicím prostoru, budeme výslednou množinu brát jako předdefinici prostoru a prvky této množiny budou body prostoru. Prostor je tedy veškeré nulové množství a jako fakt spadá do světa. Značme a nazývejme nulový prostor null = {0, 0, 0, …} a platí ∞ = {ω, – ω, null, …}.
O povaze takového světa můžeme říci, že se rozpadá do faktů, ale sám faktem není, má jinou povahu, než fakta, ze kterých se skládá, propojení věcí ve stavech věcí se ve světě neprojevují v celkovém souhrnu jako jediné propojení věcí. Svět je veškerá existence, tedy pojímá existence nižšího řádu, existující stavy věcí. Proto lze o světě hovořit spíše jako o třídě, než množině. Svět je třída a ne množina. Jako množina by byl stejného charakteru jako množiny, které obsahuje.
Ve výkladu faktů budu radikálnější než Wittgenstein. Podle mne se svět rozpadá do faktů, ale do nekonečna. Svět je celkem faktů a nikoli věcí. A i když jsou stavy věcí propojením věcí, lze tato propojení rozkládat až do nekonečna, aniž bychom narazili na věci. Fakta se tedy mohou rozpadat na elementárnější fakta, atd. Atomární fakt je pak limitou všech rozpadajících se faktů, neboli lim fn, kde platí, f1 ⊇ f2 ⊇ f3 ⊇ … ⊇ f∞. Tedy každý fakt reprezentovaný množstvím jako množinou je nadmnožinou elementárnějšího faktu a ten je taktéž nadmnožinou a protože se pohybujeme na kladných číslech, nebo záporných, vždy musíme skončit na 0. Proto jsem nadefinoval 0 do obou množin ω, -ω. Nejelementárnější, rozpadlý, atomární fakt pak bude mít hodnotu 0. Ale nebude obsahovat žádnou věc. Atomární fakt pak můžeme rozkládat dále a vždy bude výsledkem atomární fakt, tedy f ω+1 ⊇ f ω+2 ⊇ f ω+3 ⊇ … ⊇ f ω+ω. Fakta můžeme počítat dolním indexem pomocí takzvaných ordinálních čísel, která jsou prodloužením konečných přirozených čísel, tedy ω+1, ω+2, …, ω+ω, ω+ω+1, ω+ω+2, atd. Nezáleží, kam až zajdeme, stále bude platit fn = 0, pro libovolné n od n = ω a dále, protože vždy platí 0 ⊇ 0 ⊇ 0 ⊇ … ⊇ 0. Jakmile dojdu k nulovému množství reprezentujícímu existující nulový stav věcí, dalším rozkládáním se již k věcem nedostanu. Tedy svět se rozpadá do faktů, nikoli věcí. A atomární fakt s hodnotou 0 nemůžu prohlásit za věc, protože bych dostal spor, že svět skládá z věcí. Takže vše kolem nás jsou existující stavy věcí, ale k věcem se nikdy nedostanu.
Jak souvisí nulový prostor null = {0, 0, 0, …} s atomárními fakty? Dalo by se prohlásit, že z nich sestává. Nuly zde jsou existující i neexistující stavy věcí a atomární fakta zároveň. Prostor světa obsahuje existující i neexistující stavy věcí, jejich vynulované možnosti, které jsou absolutně nejelementárnějšími fakty. Filozoficky by šlo prohlásit: všude ničeho nekonečně mnoho jest. V takovém prostoru mi mohou chybět souřadnice, body prostoru nemohu označovat pouze přirozenými a zápornými čísly. Zde se hodí zavést racionální čísla, protože racionální čísla jsou hustě uspořádaná, mezi každými 2 zlomky mohu najít jejich aritmetický průměr, např. na intervalu <0,1> nejdříve 0,5, pak 0,25 a 0,75, pak 0,125; 0,375; 0,625; 0,875, atd. Racionální čísla tedy mohou označovat body prostoru s atomárními fakty. Každý fakt je se svým atomárním faktem provázán pomocí svého rozkladu. Každý fakt pak bude mít svůj atomární fakt. A protože víme, že racionálního množství je stejně jako přirozeného množství, bude prostor úplně vyplněn fakty. Prostoru faktů říkal Wittgenstein logický prostor. A každý fakt má podle něj svou logickou souřadnici. Já „redukuju“ úvahy o logickém prostoru na úvahy o klasickém geometrickém prostoru. Zkoumání logického prostoru je pro mne zkoumáním geometrického prostoru. Jaký to má přínos, se ukáže v dalších částech mého pojednání o matematické filozofii. Racionální množství bude tedy q = {a/b| a, b ∈ ω; b ≠ 0} a bude mít taky své opačné množství -q = {-a/b| a, b ∈ ω; b ≠ 0}. ∞ = {ω, – ω, null, q, -q, …}.
Nadpis mého článku zmiňuje slavný citát slavného středověkého filozofa Giordana Bruna. Je na něm zajímavé to, jak metaforicky souvisí s mou prací o matematické filozofii, logickém prostoru a poznání, že fakta nelze rozložit na věci. Jeví se, že příroda musí fungovat tak, jak Bruno naznačuje. Od zdola, ne od shora. Fyzikální zákony by měly fungovat v bodech prostoru, ne nad ním, nebo mimo něj. Jeví se mi velmi intuitivní, že podstata světa tkví v bodech prostoru. Ale jak jsem psal, rozpadáním faktů do nekonečna dostaneme pouze atomární fakta bez věcí. Pokryjeme tedy prostor atomárními fakty v racionálním množství. A pokud budeme rozšiřovat nulový prostor o další nuly, nikdy se nedostaneme k reálné hustotě prostoru (hustotě bodů reprezentované reálnými čísly).
Při zamýšlení nad komplexností světa jsem přišel na několik principů. První princip nazývám inverzní princip. Vychází z následující úvahy. Pokud vytvořím konečně mnoho vět o stavu věcí, nepopíšu tento stav dokonale, vždy bude něco, co bych ještě mohl popsat. Konečný jazyk nebude stačit na popis stavu věcí. Nekonečným rozkladem faktu na atomární fakt obdržím hodnotu 0. Zatímco existenci stavu věcí popisuji hodnotou konvergující k nule, složitost mého popisu roste k nekonečnu. Což mne přivedlo přímo k myšlence, že samotné stavy věcí budu reprezentovat nekonečnými ordinály typu ω.
Další princip už byl zmíněn: prodlužující princip. Počet nul v nulovém prostoru mohu stále prodlužovat, stále jich tam bude nekonečně mnoho (ω).
Stlačující princip {0, 0, 0, …} → {0}. Nulový prostor lze stlačit na jediný bod. Tento princip je fundamentální a díky němu nadefinuji reálné body reprezentované pomocí iracionálních souřadnic a stavy věcí budou nabývat vyšších hodnot, než jakých nabývají ordinály typu ω.
Krátké shrnutí fundamentálních závěrů:
- Opačné množství reprezentuje existenci opačných stavů věcí.
- Sečteme-li všechna přirozená čísla a záporná čísla, obdržíme množinu všech nulových stavů věcí, existujících i neexistujících.
- Nulový stav věcí můžeme chápat jako atomární fakt kdekoli v logickém prostoru rozloženého faktu. Z logického prostoru faktů ve světě se stává klasický geometrický prostor.
- Nulové stavy věcí reprezentují v geometrickém prostoru body.
- Bodů je v prostoru racionální množství.
- Rozkládáním faktů v prostoru, tedy existujících stavů věcí, nelze nikdy dosáhnout věci bez svého propojení.
- Fakta se tedy rozkládají do nekonečna na atomární fakta, i za použití nekonečných ordinálů.
- Existence stavů věcí nabývají konečných hodnot, zatímco stavy věcí nabývají nekonečných hodnot.
Jan Kozohorský
14.12.2017
Poslední články autora:
