Ludwig Wittgenstein
První výrok TLP zní: 1 Svět je všechno, co fakticky je. Já ve svém elaborátu tvrdím totéž, píšu: Svět je všechno, dal by se zkrátka označit symbolem ∞. Navíc jej označuji symbolem a navíc musíme dodat, co je faktická existence. Druhý výrok TLP je zároveň nadpisem mého článku a fundamentální je na něm sdělení, že svět je celkem (souhrnem), takže můžeme matematicky hovořit o „množině“, a tento celek obsahuje fakta, nikoli věci. Co tím Wittgenstein myslí? Objasňuje to dále tím, že: 1.2 Svět se rozpadá na fakty. Faktem je pak podle výroku TLP 2 existence stavu věcí a 2.01 Stavem věcí je spojení předmětů (věcí).
To v konečném důsledku znamená, že množství, které se vyskytuje ve spojení předmětů světa, je stavem těchto věcí, a proto existuje jako fakt. Má-li být svět celkem faktů, musí obsahovat množství, a tím pádem je v naší množině světa obsaženo množství. My jsme popsali doposud všechna přirozená čísla jejich množinou, tedy jejich veškeré přirozené množství ω = {0, 1, 2, …} musí být součástí množiny
∞ = {ω, …}.
Existuje-li tedy veškeré přirozené množství, musí existovat i čísla. Toto musíme vysvětlit taktéž díky Wittgensteinovým pojmům, jinak se to těžko chápe. V TLP se dále píše: 2.1 Děláme si obrazy faktů. To znamená, člověk pracuje pouze s obrazy, nikoli s fakty samotnými. Proto člověk nemůže zacházet se samotným množstvím. Množství existuje nezávisle na člověku, tak jako svět. Dále: 2.12 Obraz je modelem skutečnosti. V hlavě člověka, když poznává svět, jsou tedy modely skutečnosti, ne skutečnost sama (2.13 Předmětům odpovídají v obrazu prvky tohoto obrazu). Když člověk popisuje čísla, je to pouhý model skutečnosti. Ve skutečnosti tedy musí existovat skutečná čísla jako inverzní obraz, jako součást skutečnosti jsou předobrazem našich čísel matematiky: 2.2 Obraz má se zobrazeným společnou logickou formu zobrazení. 3 Logický obraz faktu je myšlenka. Matematik tak počítá s čísly, což jsou myšlenky, které jsou ale zároveň logickým obrazem faktu, protože 3.001 „Určitý stav věcí je myslitelný“ znamená: můžeme si o něm udělat obraz. O množství ve skutečnosti jsme si mohli udělat obraz, proto naše symboly jazyka mohou reprezentovat čísla ve světě jako fakta. No a 3.01 Celek pravdivých myšlenek je obraz světa. Naše veškeré přirozené množství v naší symbolice ω = {0, 1, 2, …} je tedy celkem pravdivých myšlenek a obrazem světa.
Zde jde vidět určité rozlišení světa, stavů věcí (faktů) a jeho obrazů (myšlenek). Umožňuje nám to se dívat na svět přesněji. Budeme muset vnímat, že čísla jsou ve světě a čísla jsou i v našich myšlenkách a používáme k jejich označení symboly. Ve skutečnosti například číslo 3 není jen množina, jak ji popisujeme my {0, 1, 2}. Ve skutečnosti je číslo 3 souhrnem všech uspořádání, který bychom mohli označit jedním z mnoha symbolů, jež reprezentují skutečné předměty, např. třemi stromy (a geometrické uspořádání u nich nehraje roli). Skutečné číslo 3 by pak bylo hodně velikým celkem faktů, neboli stavů věcí, jež symbolicky znázorňují ono množství 3.
Zatím jsme se bavili jen, že do světa, veškeré existence, totality faktů spadá veškeré přirozené množství. Naším úkolem je ukázat, jaká další množství spadají do takové existence. Svět se rozpadá do dalšího faktu, dalšího množství, které již tak intuitivní jako přirozené množství není, a toto množství budu nazývat opačné množství a budu jej značit –ω = {0, -1, -2, …}. Taková množina obsahuje opačná čísla a platí, že když její prvky sečtu popořadě s prvky ω, vyjde mi množina obsahující nekonečně mnoha nul.
Obecně zapsáno ω + -ω = {0, 0, 0, …}. Na množiny jsme nepoužili sjednocení, ale předem jsme definovali, že sčítáme jejich prvky podle nám známé definice opačného čísla a + (-a) = 0. To platí pro prvky. Na výsledné množině nás může, nebo nemusí zajímat duplicita nul. Pokud ne, tak platí
{0, 0, 0, …} = {0} = 1. Filozofický výklad ale necháme na příště. Naše totalita už tedy obsahuje 2 členy, ∞ = {ω, -ω, …}.
Jan Kozohorský
Poslední články autora:
